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在手机上开通银行卡短信提醒，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP或者银行公众号，如工商银行APP。
2、进入相关界面以后，找到并点击“短信通知”服务选项。
3、在打开的界面中点击“立即开通”按钮。
4、在打开的界面中填写银行卡预留手机号等信息，并勾选协议。
5、点击“提交”按钮后，即可完成开通短信提醒服务。
具体的操作步骤可能因银行不同而有所差异，如果在操作过程中遇到问题，可以联系银行客服进行咨询，开通短信提醒服务一般需要支付一定的费用，具体费用可以咨询银行工作人员，确保在官方渠道进行开通操作，避免个人隐私和资金安全受到威胁，已经激活的银行卡也可以在手机银行APP内直接开通短信提醒服务。